Fang mal mit dem blauen Wassertemperaturfühler vorn am Wasserstutzen an. Bekommst du im Autozubehör für ein paar Euro. Kauf auch den Dichtring dazu. Dann den Stecker abziehen, vorher durch drücken des Drahtbügels entriegeln, dann die Klammer seitlich aushebeln. Jetzt kannst du den alten Fühler rausziehen und den neuen sofort einstecken. Wenn du schnell bist läuft fast kein Wasser raus. Sicherungsklammer wieder einsetzen, Stecker wieder drauf und probieren.
Wie immer hätte ich als nächstes den Kabelbaum in Verdacht. Die beiden Kabel vom blauen Fühler gehen weiter zum Kabelbaum des Hallgeber im Verteiler. Auf seinem weiteren Weg zum Steuergerät hat dieser, nun 5-adrige, Kabelbaum einen Knick in der Verlegung. Dort arbitetet es jedesmal wenn der Motor sich bewegt und es kommt zu Kabelbrüchen. Wackel da mal dran wenn der Motor läuft.
Wen das alles nichts bringt würde ich mal den kpl. Verteiler austauschen, vielleicht hat der Hallgeber eine Macke, aber meist setzt der Hallgeber bei betriebswarmen Motor aus,kalt anspringen tut er ja. Kannst du evtl. zum probieren einen anderen Verteiler auftreiben?